Тищенко Катерина: Мастер-класс

Прогрессия

Прогрессия — последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу.

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, задаваемая двумя параметрами $a$ , $d$ и законом $a_1 = a$ , $a_n = a_{n-1} + d$ , $n = 2,3,...$

$d$ — разность данной арифметической прогрессии;

Если $d > 0$ — арифметическую прогрессию называют возрастающей;
Если $d < 0$ — арифметическую прогрессию называют убывающей;
В случае, если $d = 0$ — все члены прогрессии равны числу $a$ , а ариф.прогрессию называют стационарной.

Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Формула разности арифметической прогрессии

$d = a_{n+1} - a_n$

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Пример .

Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти пятнадцатый член прогрессии и сумму ее десяти первых членов.

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность задаваемая двумя параметрами b, q (q ≠ 0) и законом $b_1 = b$ , $b_n = b_{n-1} \cdot q$ , $n = 2,3,...$

Число $q$ называют знаменателем данной геометрической прогрессии.

Если q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, совпадающий со знаком числа b.
Если q < 0 знаки членов геометрической прогрессии чередуются.
В случае -1 < q < 1 прогрессию называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:

Формула знаменателя геометрической прогрессии:

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

где, q ≠ 1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия — это прогрессия, у которой |q| < 1. Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии как число, к которому неограниченно приближается сумма $n$ первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа $n$ .